第四章 超光速与相对论推广
在物理学的研究中，人们提出过很多佯谬。提出佯谬的目的，是使所研究的问题尖锐化，以便于进一步把理论的基本概念搞清，或弄清逻辑论证中有什么错误，或隐含着什么样的假定，或者忽略了其它什么重要因素，等等。关于狭义相对论就曾提出过两个佯谬，即“双生子佯谬”和“爷孙佯谬”（即超光速运动所导致的时间倒流或因果颠倒问题）。“双生子佯谬”在狭义相对论推广到广义相对论后得到解决，“爷孙佯谬”将在本文所讨论的狭义相对论的进一步推广中得到解决。
一、双生子佯谬
设想有两个孪生兄弟甲和乙，甲乘飞船作太空旅行，乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v（速度v接近光速c）。然后飞船以速度v作匀速直线飞行，飞船飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行。回到地面时紧急减速、降落，并与一直在地面上的乙会合。甲只在启动、调头、减速降落的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行，处于狭义相对论适用的惯性系。
按照第一章由洛仑兹变换导出的运动的时钟变慢的关系式
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其中，△t为惯性系S的一静止的时钟所走过的时间，△t/为相对于S系以速度v运动的惯性系S/的一静止的时钟走过的时间。
因甲启动、调头、减速降落的时间很短，如果略去这三段时间，则有
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τ为甲乘飞船作太空飞行所度过的时间，T为乙在地球上在甲乘飞船作太空飞行期间所度过的时间。即甲作高速太空旅行，返回时发现乙比甲变老了。
如果飞船速度非常接近光速c，相对论效应就会非常明显，如若v = 0.9999c ，则T=70.71τ。即如在这一对孪生兄弟20岁时，甲乘飞船作太空飞行，甲认为飞行时间只有一年，在其返回地面时，甲只有21岁，但他却发现乙却成了90多岁的老人了，亦即乙比甲年老了许多。
但是，以上情形还可以换另一个角度来考察。即对于乘坐太空飞船的甲来说，甲在飞船上静止不动，甲看到乙在极短的时间内朝相反的方向加速到速度v，然后乙以速度v作匀速直线飞行，乙飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行，在与甲会合时紧急减速。在甲看来，乙只在启动、调头、减速的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行、亦处于狭义相对论适用的惯性系。因此，在甲看来，如果略去乙启动、调头、减速这三段时间（因这三段时间相对很短），在乙离开飞船期间，乙所度过的时间τ/与甲所度过的时间T/也应存在以下关系（狭义相对论一般将相对于静止系统作匀速直线运动的系统内静止的钟所走过的时间记为τ，称为该系统的原时）
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这样，在甲乙会面时，甲比乙变老了。即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ，在乙飞离甲一年后与甲会面时，乙只有21岁，但他却发现甲却成了90多岁的老人了，亦即甲比乙年老了许多。
可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。
“双生子佯谬”使人们争论了很长时间，爱因斯坦在1918年专门写了一篇文章，以一个访问者和他本人问答的方式，说明了“双生子佯谬”的问题所在，“双生子佯谬”问题才告解决。
人们在讨论“双生子佯谬”问题时，无论从哪个角度考虑，总是为了应用狭义相对论，并认为启动、调头、减速这些过程的时间很短，所以将启动、调头、减速这些过程的时间给忽略了。但“双生子佯谬”问题的关键，恰恰是被忽略了的这些过程所引起的。
在按第一种观点考虑“双生子佯谬”问题时，乙留在地面等待甲，甲乘飞船作太空旅行，甲所乘坐的飞船在启动、调头、减速降落这些过程的加速、减速，都是相对于乙所在的惯性系而言的，所以这些过程没有什么附加的特殊效应，又因这些过程的时间都很短，所以可以将其忽略；而按第二种观点考虑“双生子佯谬”问题时，既认为甲及其所乘坐的飞船静止不动，乙在飞离甲及甲所乘坐的飞船时，乙在启动、调头、减速这些过程的加速、减速，是相对于甲所处的非惯性系而言的。按照广义相对论的等效原理，相当于考察乙的运动的参考系中有一个引力场，虽然甲和乙都处在这一引力场中，但因他们在引力场中所处的位置不同，因而引力场对他们的影响也就不同。在乙启动及减速降落时，甲和乙距离较近，他们的引力场势相差不大，引力场对他们时间的流逝的影响也相差不大，所以仍可将这部分较短的时间忽略。而在乙调头时，由于甲和乙的距离非常遥远，这时乙的引力场势远高于甲，它使乙的时间比甲流逝得要快的多，或者反过来说，它使甲的时间比乙流逝得要慢的多。这一影响超过了乙相对于甲匀速运动期间速度v对时间的影响，使乙飞行归来与甲会合时，乙仍然要比甲变老了。所以乙调头这一过程在考虑“双生子佯谬”问题时是不能忽略的。运用广义相对论进行计算的结果，是乙的时间τ/与甲所度过的时间T/也存在以下关系
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或
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即乙飞行归来与甲会合时，甲仍然是21岁，而乙是90多岁。
1966年，人们在实验中测得μ子绕圆形轨道高速运动时，其平均寿命比在地面上静止的μ子的平均寿命长。1971年，人们又观察到了放在卫星上绕地球旋转的原子钟比地面上的原子钟走的慢的现象。这些实验证明了广义相对论的正确性，同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。
二、爷孙佯谬
人们在研究狭义相对论的坐标变换，并考虑运动速度v超过光速c的情形时，又提出了“爷孙佯谬”。
由上一节我们知道，两事件的时间间隔与它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态有关。虽然如此，两事件的先后次序仍应是绝对的，不能因为它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态不同而改变，即相对论仍然遵循逻辑关系的因果律，亦即要先有因再有果，如去太空旅行须先启程，然后再返回；种田须先播种再收获，人是先出生后死亡。基于这种考虑，人们对相对论进行了如下探讨。
假设惯性系s/相对于惯性系S以速度v作匀速直线运动，S中有两事项P1（x1,t1）和P2（x2,t2），这两事项在s/系的坐标为（x1/,t1/）和（x2/,t2/），例如这两事项是信号由P1传递至P2 ，则信号的传递速度为
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根据洛仑兹变换的时间变换关系 得
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考虑这两事件的因果关系在两惯性系不变，即它们的先后次序不变，因而有
t2-t1>0 ; t2/-t1/>0
故有
即：
因为v < c ,所以满足上式的充分条件是:
即不破坏因果关系的要求是u≤c，亦即所有信号的传播速度，包括相互作用的传递速度、物体的运动速度都不能超过光速c。否则，如果u>c，则总存在这样的一些惯性系，使t2-t1和t2/-t1/的符号相反，这就意味着将出现时间倒流、因果颠倒的情形。有人据此提出如下命题：如果u>c，即存在超光速而出现时间倒流，那么设想某人进入超光速世界的时间足够长，他的时间不仅倒流到他出生以前，而且倒流到了他父亲出生以前，这时他将他的爷爷杀掉，然后又回到我们的低光速世界，这时他和他父亲是否存在，如果存在，他父亲又怎么出生。人们将这一命题称为“爷孙佯谬”，又称为“祖父悖论”。
有人并不管“爷孙佯谬”或“祖父悖论”的逻辑困难，尽情地在科幻小说、科幻电影、儿童片中发挥着超光速飞行和时间倒流。
三、超光速运动（快子）研究现状
也有一些人凭着直觉、猜想或哲学的思辩对超光速粒子（即快子）作出了种种推测。尤其现在出现了UFO（飞碟）研究热，人们依据有关飞碟的目击报告和其它有关报道、报告，断定存在超光速飞行，并且也对超光速粒子作出了种种推测。所有这些推测都缺乏理论依据，没有经过严格的理论推导。因而这些推测、猜想所作出的结论是杂乱的，无法作一概括性的介绍。现仅对其中的一些罗列如下，本文只在所引原文后附一个评注，权作是与原文作者及读者的一个讨论：
1、阿西莫夫在《你知道么？—现代科学中的一百个问题》（科学普及出版社 1984年）中写到的第51个问题：
既然没有任何东西能超过光速，人们所假定的那种运动得比光快的快子又是什么玩艺儿呢？
爱因斯坦的狭义相对论有一个要求：我们宇宙中所存在的一切物体，都无法以超过真空中的光速的相对速度运动。单是为了迫使物体达到光速，就得花费无限多的能量，而把它推动到超过光速，就需要花费比无限多还要多的能量，这简直是无法思议的了。
不过，让我们暂时假定有一个物体正在以超过光速的速度运动。
光的速度是每秒约３００，０００公里，那么，要是有某个质量为１公斤、长度为１厘米的物体以每秒约４２４，０００公里的速度运动，会发生什么情况呢？如果我们应用爱因斯坦的方程，它就会告诉我们说，这时物体质量将等于（负的负１的平方根）公斤，它的长度将变成（负１的平方根）厘米。
换句话说，任何一个运动得比光还快的物体，都会具有必须用数学上所谓“虚数”来表示的质量和长度。我们没有任何办法把用虚数表示的质量和长度具体化，所以，大家就很容易认为，这样的东西既然是无法想象的，它们就不会存在了。
但是，１９６７年，美国哥伦比亚大学的杰拉尔德·范伯格却认为很有希望把那样的质量和长度具体化（范伯格并不是最先提出快子的人，这种粒子是比拉纽克和苏达珊最先假定的，但是，范伯格推广了这种概念）。也许，由“虚数”表示的质量和长度只不过是一种描述具有（让我们说是）负重力的物体的办法—这种物体同我们这个宇宙中的物质并不是靠万有引力互相吸引，而是互相排斥。
范伯格把这种比光还要快的、具有虚质量和虚长度的粒子称为“快子”。要是我们假定这种快子能够存在，那么，它是不是能够按另一种方式来遵循爱因斯坦方程的要求呢？
显然，快子是会这样的。我们可以描绘出比光跑得还要快，但却遵循相对论要求的快子所构成的整个宇宙。不过，为了使快子能够做到这一点，在涉及能量和速度的时候，情况就会同我们通常所习惯的情况相反。
在我们这个“慢宇宙”中，不运动的物体的能量等于零，但是，当它获得能量时，它就运动得越来越快，如果它得到的能量无限大，它就会被加速而达到光的速度。在“快宇宙”中，能量等于零的快子以无限大的速度进行运动，它所得到的能量越大，它的运动就越慢，到能量为无限大时，它的速度就降低到光速。
在我们这个慢宇宙中，一个物体在任何条件下都不能运动得比光快。而在快宇宙中，一个快子在任何条件下都不能运动得比光慢。光速是这两个宇宙之间的界线，它是不能超越的。
但是，快子是不是真的存在呢？我们可以断言说，有可能存在着一个并不违反爱因斯坦理论的快宇宙，不过，有可能存在并不一定就等于存在。
探测快宇宙的一种可能的途径，就是要考虑到如果有一个快子超光速通过真空而运动，那么，在它飞过时就必定会留下一道有可能探测到的光尾迹。当然，大多数快子都飞得非常快—比光还要快几百万倍（正像大多数普通物体都运动得非常慢，只达到光速的几百万分之一那样）。
一般的快子和它们的闪光在我们能够发现它们之前，早就一瞬即逝了。只有那种非常罕有的高能快子，才会以慢到接近光速的速度从我们眼前飞过。既使在这种场合下，它们飞过一公里也只需要三十万分之一秒左右的时间，所以，要发现它们也是一桩极伤脑筋的任务！
评注：从虚数的长度和质量出发，认识到快子的相互排斥！但他们认为在快子飞过时会留下一道有可能探测到的光尾迹，不会吧？如果是这样，快子岂不早被探测到了？他们还认为快子的速度为无穷大时质量为零？